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标题：Análise do comportamento dinâmico de um sistema mecânico sujeito a bifurcação instável
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作者：Michael Dowglas de Gois Silva ; Fábio Roberto Chavarette ; Rodrigo Francisco Borges Lourenço 等
期刊名称：Research, Society and Development
电子版ISSN：2525-3409
出版年度：2020
卷号：9
期号：7
页码：1-26
DOI：10.33448/rsd-v9i7.3763
出版社：Grupo de Pesquisa Metodologias em Ensino e Aprendizagem em Ciências
摘要：Os sistemas estruturais esbeltos, susceptíveis a bifurcação instável, geralmente perdem a estabilidade para níveis de carga mais baixos do que a carga de flambagem linear da estrutura perfeita. No presente trabalho são estudadas as diversas configurações de equilíbrio dinâmico nas oscilações não lineares por meio de um sistema estrutural simples dado por um modelo barra rígida-mola com um grau de liberdade. A finalidade desse trabalho é estudar as diferentes bifurcações e oscilações não lineares por meio de uma análise paramétrica de um sistema estrutural simples sujeito a flambagem quando submetido a cargas compressivas. Para a resolução dos cálculos foi utilizado programas computacionais como o Maple, Matlab, Visual Studio (C++), assim como o Grapher para obtenção dos gráficos. Para obter as respostas estocásticas do modelo estudado será utilizado o polinômio de Legendre-Caos. Serão estudadas duas particularidades que são os sistemas que apresentam bifurcação simétrica do tipo Butterfly e os sistemas que apresentam bifurcação assimétrica do tipo Swallowtail, em ambos os casos as bifurcações apresentam um caminho pós-crítico inicial instável. Assim como a bifurcação do tipo Butterfly, a Swallowtail também é afetada de forma significativa em relação a presença de incertezas na rigidez do sistema. Dependendo do valor que se insere a incerteza, pode acontecer um aumento no número de soluções estáveis, mas dependendo do valor também pode gerar soluções caóticas. Independentemente da bifurcação analisada, os resultados obtidos se comportaram como a média dos resultados limites apenas para pequenos valores de Γ1 ou para as soluções presentes no vale potencial pré-flambagem.
其他摘要：Slender structural systems, susceptible to unstable bifurcation, generally lose stability at lower load levels than the linear buckling load of the perfect structure. In the present work, the different dynamic balance configurations in nonlinear oscillations are studied through a simple structural system given by a rigid-spring bar model with a degree of freedom. The purpose of this work is to study the different bifurcations and nonlinear oscillations through a parametric analysis of a simple structural system subject to buckling when subjected to compressive loads. To solve the calculations, computer programs such as Maple, Matlab, Visual Studio (C ++) were used, as well as Grapher to obtain the graphics. To obtain the stochastic responses of the studied model, the Legendre-Chaos polynomial will be used. Two particularities will be studied, which are the systems that present symmetrical bifurcation of the Butterfly type and the systems that present asymmetric bifurcation of the Swallowtail type, in both cases the bifurcations present an unstable initial post-critical path. Like the Butterfly-type bifurcation, Swallowtail is also significantly affected by the presence of uncertainties in the system's stiffness. Depending on the value that the uncertainty is inserted, an increase in the number of stable solutions can happen, but depending on the value it can also generate chaotic solutions. Regardless of the bifurcation analyzed, the results obtained behaved as the average of the limit results only for small values of Γ1 or for the solutions present in the pre-buckling potential valley.
关键词：Buckling; Bifurcation; Chaos polynomial; Integrity factor.