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标题：Un Esquema No Iterativo De Segundo Orden Para La Aproximación Temporal De La Ecuación No Lineal De Richards
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作者：Luis Guarracino ; Fernando Basombrío
期刊名称：Mecánica Computacional
印刷版ISSN：2591-3522
出版年度：2006
页码：3059-3068
语种：Spanish
出版社：CIMEC-INTEC-CONICET-UNL
摘要：La ecuación de Richards es ampliamente utilizada para simular el flujo de agua en medios porosos no saturados. Para su discretización temporal se han empleado esquemas de tipo Euler implícito y Crank-Nicholson combinados con métodos iterativos de Picard o Newton- Raphson para tratar los términos no lineales. Aunque estos métodos iterativos suelen ser robustos su costo computacional puede representar una severa limitación. En este trabajo se propone y analiza una estrategia no iterativa como variante a los métodos mencionados. La estrategia consiste en discretizar la ecuación de Richards mediante un esquema Crank-Nicholson combinado con un método Newton-Raphson linealizado y una extrapolación de Richardson de 3 pasos. Para el caso presente, la preescisión del esquema es de segundo orden y resulta incondicionalmente estable para la mayoría de los pasos de tiempos admisibles. El trabajo incluye un análisis de las propiedades del algoritmo mediante la comparación con soluciones analíticas y un ejemplo numérico que muestra que es posible reducir hasta en un orden de magnitud el costo computacional de las simulaciones.
其他摘要：La ecuación de Richards es ampliamente utilizada para simular el flujo de agua en medios porosos no saturados. Para su discretización temporal se han empleado esquemas de tipo Euler implícito y Crank-Nicholson combinados con métodos iterativos de Picard o Newton- Raphson para tratar los términos no lineales. Aunque estos métodos iterativos suelen ser robustos su costo computacional puede representar una severa limitación. En este trabajo se propone y analiza una estrategia no iterativa como variante a los métodos mencionados. La estrategia consiste en discretizar la ecuación de Richards mediante un esquema Crank-Nicholson combinado con un método Newton-Raphson linealizado y una extrapolación de Richardson de 3 pasos. Para el caso presente, la preescisión del esquema es de segundo orden y resulta incondicionalmente estable para la mayoría de los pasos de tiempos admisibles. El trabajo incluye un análisis de las propiedades del algoritmo mediante la comparación con soluciones analíticas y un ejemplo numérico que muestra que es posible reducir hasta en un orden de magnitud el costo computacional de las simulaciones.