摘要：Las matemáticas son uno de los campos clave de educación, y la adquisición de competencias matemáticas supone efectos a largo plazo sobre el desarrollo académico y profesional de cada individuo. Los aspectos básicos de competencias matemáticas son el saber conceptual, que consiste en entendimiento de conceptos, y el saber procedural, que se refiere a la aplicación de procesos con el fin de resolver una tarea. Los dos tipos de saber son importantes para el desarrollo de la pericia adaptativa y el éxito en matemáticas. Es útil modificar la manera de enseñar de acuerdo con los enfoques que han dado resultados tanto teóricos como prácticos, para estimular la adquisición del saber conceptual y procedural a lo largo del proceso educativo. Por eso, uno de los objetivos de este trabajo fue exponer los marcos teóricos básicos de la enseñanza de matemáticas a lo largo del siglo XX, tanto como dos enfoques recientes que proceden del marco teórico dominante en este momento – el constructivismo, que consiste en la comparación y el fallo productivo. En la comparación, los estudiantes comparan un procedimiento de resolver la tarea con uno nuevo, y a través de esa comparación pueden darse cuenta de las características clave de procedimientos que al mismo tiempo las diferencian. En comparación con la manera secuencial de visualización de procedimientos, el uso de comparación parece ser más efectivo en la adquisición del saber procedural y flexibilidad, tanto como saber conceptual. El fallo productivo se basa en la integración de métodos del descubrimiento guiado y enseñanza frontal, y se lleva a cabo en dos fases: 1) los estudiantes individualmente o en grupos descubren resultados; 2) a través de la enseñanza frontal comparan sus resultados con los resultados correctos, lo que lleva al descubrimiento y corrección del saber negativo, tanto como entendimiento de conceptos básicos de una cierta materia. Aunque tenía efectos positivos, este enfoque recibió varias críticas, que se resumen en este trabajo. A base de informaciones expuestas, otro objetivo de este trabajo fue determinar las directrices para la práctica y para las futuras investigaciones, para aumentar el número de estudiantes con competencias matemáticas desarrolladas, que son importantes para la inclusión de estudiantes en las carreras STEM que están cada vez más exigidas a nivel global.
关键词：competencias matemáticas; saber conceptual y procedural; comparación; fallo productivo
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