Testul [X.sup.2] pentru compararea a k proportii. Program aplicativ.

Costescu, Mihai-Radu

In anumite situatii intervine necesitatea compararii mai multor proportii obtinute din mai multe esantioane, adica testarea ipotezei:

[H.sub.0]: [p.sub.] = [p.sub.2] = ... = [p.sub.k] = p;

cu alternativa

[H.sub.1] : cel putin doua proportii difera.

Pentru rezolvarea acestei probleme se utilizeaza testul [X.sup.2]. Se parcurg urmatorii pasi:

a) se determina pentru fiecare esantion in parte proportiile

[MATHATIMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII]

b) se calculeaza

[MATHATIMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII]

c) se determina

[MATHATIMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII]

In cazul in care valoarea [X.sup.2] cal-culata este mai mica decat o valoare [X.sup.2.sub.k-1];a tabelara corespunzatoare numarului k - 1 al gradelor de libertate si nivelului de semnificatie [alpha] ales, se accepta ipoteza egalitatii proportiilor, respingandu-se aceasta ipoteza in caz contrar.

Pentru utilizarea acestui test s-a realizat o procedura Turbo Pascal, prezentata in continuare. Restrictia impusa pentru aplicarea procedurii priveste doar numarul de sondaje, maxim 50. In final, procedura decide daca proportiile pot fi considerate egale, sau nu.

De exemplu, sa presupunem ca, in cinci zone diferite ale tarii, se organizeaza un sondaj privind politica guvernului intro anumita problema, intrebarea fiind una singura si anume: "Sunteti de acord cu aceasta politica? (DA/NU)". Rezultatele sunt prezentate in tabelul de mai jos:

Sa se aprecieze la un nivel de semnificatie [alpha] = 0,05 , ([X.sup.2.sub.4;0,05 = 9,49) daca proportiile difera semnificativ sau nu.

Ruland procedura prezentata mai sus, obtinem:

hi patrat calculat = 25.81 hi patrat teoretic = 9.49

Proportiile nu sunt egale

Dupa cum se observa, proportia corespunzatoare regiunii 3 este cea mai departata de proportia medie. Sa vedem, daca renuntand la ea, celelalte 4 proportii sunt sau nu omogene ([X.sup.2.sub.3;0,05] = 7,82).

Ruland din nou procedura prezentata, obtinem:

hi patrat calculat = 4.17 hi patrat teoretic = 7.82

Proportiile pot fi considerate egale

Bibliografie

(1.) Costescu, Mihai-Radu, Metode statistice aplicate in stiintele sociale, Casa de presa si editura Libertatea, Panciova, 2007

(2.) Costescu, Mihai-Radu, Ionascu, Costel, Prelucrarea electronica a informatiei, Editura Universitaria, Craiova, 2001

procedure X2_comparare_proportii;

{Procedura permite, pe baza testului Hi patrat, compararea proportiilor
obtinute
 din mai multe esantioane (maxim 50)}
type vect=array[1..50] of real;
var x,n,p:vect;
  k,i:integer;
  hi,hi_teoretic,pmed,ntotal,s:real;
begin
  write('Introduceti numarul esantioanelor k = ');
  readln(k);
  write('Introduceti Hi patrat teoretic: ');
  readln(hi_teoretic);
  ntotal:=0;
  pmed:=0;
  for i:=1 to k do
    begin
      writeln('Esantionul ',i);
      write('Numarul de cazuri favorabile: ');
      readln(x[i]);
      write('Numarul total de cazuri din acest esantion: ');
      readln(n[i]);
      ntotal:=ntotal+n[i];
      p[i]:=x[i]/n[i];
      pmed:=pmed+x[i];
    end;
  pmed:=pmed/ntotal;
  s:=0;
  for i:=1 to k do
    s:=s+n[i]*sqr(p[i]-pmed);
  hi:=s/(pmed*(1-pmed));
  writeln;
  writeln('hi patrat calculat = ',hi:6:2);
  writeln('hi patrat teoretic = ',hi_teoretic:6:2);
  writeln;
  if hi<hi_teoretic then writeln('Proportiile pot fi considerate
  egale')
      else writeln('Proportiile nu sunt egale');
end;

                    Regiunea

             1     2     3     4     5

[X.sub.i]   142   120   156    94    78
(DA)

[n.sub.i]   200   150   170   125   100