Testul Link-Wallace pentru compararea a k medii. Program aplicativ.

Costescu, Mihai-Radu

Dupa cum se stie, sondajul statistic constituie o cercetare partiala ale carei rezultate se generalizeaza, se extind, prin procedee probabilistice, asupra bazelor de selectie din care au fost extrase unitatile studiate.

In anumite situatii, populatia statistica din lotul de baza este alcatuita nu din unitati simple, ci din unitati complexe. In acest caz esantionul se formeaza prin extragerea de unitati complexe (serii), iar indicatorii sondajului vor fi determinati prin sintetizarea indicatorilor fiecarei serii. Se pune astfel problema daca indicatorii seriilor sunt compatibili sau nu, cu alte cuvinte, daca toate aceste serii sunt sau nu caracteristice pentru populatia din care au fost extrase. Pentru verificarea acestei ipoteze exista mai multe teste statistice.

Testul Link-Wallace, prezentat in continuare, este utilizat pentru verificare ipotezei egalitatii mai multor medii obtinute din k esantioane de volume egale n.

Se testeaza deci ipoteza:

[H.sub.0] : [m.sub.1] = [m.sub.2] = ... = [m.sub.k] cu alternativa

[H.sub.1] : cel putin doua medii diferite.

Aplicarea testului presupune parcurgere urmatorilor pasi:

a) se determina amplitudinea absoluta a fiecarui esantion in parte:

[A.sub.i] = [x.sup.i.sub.max] - [x.sup.i.sub.min];

b) se calculeaza suma celor k amplitudini:

A = [k.summation over (i=1)] [A.sub.i];

c) se determina media fiecarui esantion:

[bar.x] = [n.summation over (j=1)] [x.sub.j]/n;

d) se determina amplitudinea mediilor:

[A.sub.med] = [[bar.x].sub.max] - [[bar.x].sub.min];

e) se calculeaza statistica:

L = n x [A.sub.med]/A.

Se compara valoarea L astfel calculata cu valoarea tabelara [L.sub.n;k] corespunzatoare volumului esantioanelor n si numarului k al gradelor de libertate (vezi tabelul de mai jos). In cazul in care valoarea L obtinuta este mai mica decat cea tabelara, se accepta ipoteza egalitatii celor k medii, respingandu-se aceasta ipoteza in caz contrar.

Pentru utilizarea acestui test s-a realizat o procedura Turbo Pascal, prezentata in continuare. Restrictiile impuse pentru aplicarea procedurii privesc numarul de sondaje (serii), maxim 8 si volumele seriilor (egale), maxim 100. In final, procedura decide daca mediile pot fi considerate egale, sau nu.

procedure Link_Wallace;
{Procedura realizeaza verificarea egalitatii
mediilor unui numar de maxim 8 sondaje,
fiecare de volum maxim 100}
type matr=array[1..8,1..100] of real;
    vect=array[1..8] of real;
var n,k,i,j:integer;
    x:matr;
    ampl,xmed:vect;

sampl,amplmed,l_teoretic,medmin,medma
x,l_calculat:real;

  procedure citire(i,n:integer;var
x:matr);
   var j:integer;
   begin {procedure citire}
     for j:=1 to n do
        begin
          write('x(',j,')=');
          readln(x[i,j]);
        end;
   end; {procedure citire}

  function
amplitudine(i,n:integer;x:matr):real;
  var xmax,xmin:real;
      j:integer;
  begin {function amplitudine}
     xmax:=x[i,1];
     xmin:=x[i,1];
     for j:=2 to n do
      begin
       if x[i,j]>xmax then xmax:=x[i,j]
                 else
       if x[i,j]<xmin then xmin:=x[i,j];
      end;
     amplitudine:=xmax-xmin;
   end; {function amplitudine}

  function
media(i,n:integer;x:matr):real;
  var s:real;
      j:integer;
  begin; {function media}
      s:=0;
      for j:=1 to n do
        s:=s+x[i,j];
      media:=s/n;
  end; {function media}
begin {procedure Link_Wallace}
   write('Introduceti numarul sondajelor
k=');
   readln(k);
   write('Introduceti volumul egal al
sondajelor n=');
   readln(n);
   writeln('Introduceti valoarea tabelara
corespunzatoare volumului');
   write(n,' al sondajelor si numarului ',k,'
de sondaje L=');
   readln(l_teoretic);
   for i:=1 to k do
     begin
        writeln(' Sondajul ',i);
        citire(i,n,x);
     end;
   sampl:=0;
   for i:=1 to k do
    begin
     ampl[i]:=amplitudine(i,n,x);
     sampl:=sampl+ampl[i];
     xmed[i]:=media(i,n,x);
    end;
   medmin:=xmed[1];
   medmax:=xmed[1];
   for i:=2 to k do
    begin
       if medmin>xmed[i] then
medmin:=xmed[i];
       if medmax<xmed[i] then
medmax:=xmed[i];
     end;
    amplmed:=medmax-medmin;
    l_calculat:=n*amplmed/sampl;
    if l_calculat<l_teoretic
       then
        begin
         writeln;
         writeln('Deoarece L calculat =
',l_calculat:5:2,' < ', l_teoretic:5:2,' = L
teoretic');
         writeln('cele ',k,' medii sunt
aproximativ egale')
         end
       else
         begin
          writeln;
          writeln('Deoarece L calculat =
',l_calculat:5:2,' > ', l_teoretic:5:2,' = L
teoretic');
          writeln('egalitate celor ',k,' medii
este respinsa');
          end;
end;{procedure Link_Wallace}

Bibliografie:

(1.) Costes cu, Mihai-Radu, Metode statistice aplicate in stiintele sociale, Casa de Presa si Editura Libertatea, Panciova, 2007

(2.) Costescu, Mihai-Radu, Costel, Ionascu, Prelucrarea electronica a informatiei, Editura Universitaria, Craiova, 2001.

Valorile critice pentru testul Link-Wallace ([alpha] = 0,05)

n / k       2       3       4       5       6       7       8

5-9       1,50    1,18    0,96    0,81    0,70    0,61    0,55
10        1,52    1,20    0,98    0,83    0,72    0,63    0,57
15        1,62    1,28    1,05    0,89    0,77    0,68    0,61
20        1,72    1,36    1,12    0,95    0,82    0,73    0,65
30        1,92    1,52    1,24    1,05    0,91    0,81    0,73
40        2,08    1,66    1,35    1,14    0,99    0,88    0,79
50        2,23    1,77    1,45    1,22    1,06    0,94    0,85
100       2,81    2,23    1,83    1,55    1,34    1,19    1,07