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标题：Estudio de la dinámica global para un modelo de Evasión-Inmune de un tumor cancerígeno
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作者：Paul A. Valle ; Luis N. Coria ; Konstantin E. Starkov 等
期刊名称：Computación y Sistemas
印刷版ISSN：1405-5546
出版年度：2014
卷号：18
期号：4
页码：773-786
语种：Spanish
出版社：Instituto Politécnico Nacional
摘要：En este artículo se estudia la dinámica global del modelo de Evasión-Inmune presentado por Arciero, Jackson y Kirschner [1], el cual describe la interacción entre células efectoras, células cancerígenas y las citocinas IL - 2 y TGF -β en el sitio del tumor. El sistema modela distintos comportamientos, como lo son: puntos de equilibrio, órbitas periódicas y ciclos límite estables. Utilizando el método de Localización de Conjuntos Compactos Invariantes se logra definir un dominio en el espacio de estados donde se localizan todas las dinámicas que exhibe el modelo de Evasión-inmune. La localización de dicho dominio es importante debido a que proporciona información sobre la salud del individuo en corto y largo plazo. Los límites de tal dominio representan los valores mínimos y máximos de las variables de estado y se expresan mediante desigualdades algebraicas dadas por una combinación de los parámetros del sistema. Adicionalmente, mediante una función candidata de Lyapunov, se demuestra que la región de localización es un dominio positivamente invariante, lo que permite asegurar que dada cualquier condición inicial, las trayectorias del sistema no divergen. Finalmente, se presentan simulaciones numéricas y se realiza un análisis de las posibles implicaciones biológicas de los resultados obtenidos.
其他摘要：In this paper we study the global dynamics for a Tumor Immune-Evasion model proposed by Arciero, Jackson and Kirschner [1], which describes the interaction between effector cells, cancer cells, and the cytokines IL-2 and TGF-β in the tumor site. This system describes different behaviors such as equilibrium points, periodic orbits, and stable limit cycles. By using the Localization of Compact Invariant Sets method, we define a domain where all the dynamics of the Immune-Evasion system are located. The localization of these sets is important because they provide information about the individual’s health in the short and long term. The domain boundaries are expressed by inequalities depending on the system’s parameters and represent the minimum and maximum values of the system variables. Furthermore, by taking a Lyapunov candidate function, we demonstrate that the localizing region is a positively invariant domain. This ensures that for any initial condition outside this domain, the trajectories of the system will not diverge. Finally, we present numerical simulations and realize an analysis of possible biological implications of our results.
关键词：Conjunto compacto invariante; dominio acotado positivamente invariante; Lyapunov; cáncer; sistema biológico.
其他关键词：Compact invariant set; bounded positively invariant domain; Lyapunov function; cancer; biological system.